$a)$
Áp dụng định lý Py-ta-go :
$BC^2 = AB^2+ AC^2$
`=>13^2 =AB + 12^2
`=> AB^2 = 25`
`=> AB = 5` ( vì `AB > 0`)
$b)$
Xét $\Delta AIB$ và $\Delta IKC$ có :
$IB = IC$
`\hat{AIK} = \hat{KIC}`
$IA = IK(gt)$
`=> \Delta AIB = \Delta KIC`
`=> \hat{IAB} = \hat{IKC}` ( góc tương ứng )
Mà đây là `2` góc so le trong $\Rightarrow AB // KC$
Ta có :
`AB//KC`
`AB ⊥ AC`
`⇒ AC ⊥ KC`
`⇒ \Delta ACK` là `\Delta` vuông
`c)`
Xét `\Delta MAB` vuông tại `M` và `\Delta MKC` vuông tại `C` có :
`MC = MA` ( do `M` là trung điểm của `AC` )
`CK = AB` ( do `\Delta AIB = \Delta KIC` )
⇒ `\Delta MBA = \Delta MKC ` ( hai cạnh góc vuông )
`⇒ MB = MK`