Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
Chung $AH$
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
$AB=AC$
$\to\Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to HB=HC, \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
b.Xét $\Delta AHM,\Delta AHN$ có:
$\widehat{AMH}=\widehat{ANH}(=90^o)$
Chung $AH$
$\widehat{MAH}=\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\widehat{HAN}$
$\to \Delta AHM=\Delta AHN$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AM=AN$
$\to\Delta AMN$ cân tại $A$
cXét $\Delta HPB, \Delta HNC$ có:
$HP=HN$
$\widehat{BHP}=\widehat{CHN}$
$HB=HC$
$\to \Delta HBP=\Delta HCN(c.g.c)$
$\to BP=NC, HP=HN$
Từ câu b $\to HM=HN, AM=AN$
$\to MB=AB-AM=AC-AN=NC=BP, HP=HM(=HN)$
Vì $BM=BP, HM=HP$
$\to B, H\in$ trung trực $MP$
$\to BH$ là trung trực $MP$
d.Gọi $AH\cap MN=E$
Ta có $AM=AN, HM=HN\to AH$ là trung trực $MN\to AH\perp MN=E$ là trung điểm $MN$
Ta có $BH\cap MP=K, BH$ là trung trực $MN\to K$ là trung điểm $MP$
Mà $HP=HN\to H$ là trung điểm $NP$
$\to MH, NK, PE$ đồng quy tại $D$ là trọng tâm $\Delta MNP$
$\to AH, MN, DP$ đồng quy tại $E$
