Giải thích các bước giải:

$a)(n+3)\vdots n+1$ $(x∈\mathbb{Z})$

Ta có:

$\dfrac{n+3}{n+1}$

$=\dfrac{n+1+2}{n+1}$

$=1+\dfrac{2}{n+1}$

Để $(n+3)\vdots n+1$

$⇒2\vdots n+1$

$⇒n+1∈Ư(2)$

$⇒n+1∈\{±1;±2\}$

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|}\hline n+1&-2&-1&1&2\\\hline n&-3_{(tm)}&-2_{(tm)}&0_{(tm)}&1_{(tm)}\\\hline\end{array}$

Vậy với $n∈\{-3;-2;0;1\}$ thì $(n+3)\vdots n+1$

$b)(2n+1)\vdots n-2$ $(x∈\mathbb{Z})$

Ta có:

$\dfrac{2n+1}{n-2}$

$=\dfrac{2n-4+5}{n-2}$

$=2+\dfrac{5}{n-2}$

Để $(2n+1)\vdots n-2$

$⇒5\vdots n-2$

$⇒n-2∈Ư(5)$

$⇒n-2∈\{±1;±5\}$

Ta có bảng sau:

$\begin{array}{|c|c|}\hline n-2&-5&-1&1&5\\\hline n&-3_{(tm)}&1_{(tm)}&3_{(tm)}&7_{(tm)}\\\hline\end{array}$

Vậy với $x∈\{-3;1;3;7\}$ thì $(2n+1)\vdots n-2$

Giải thích các bước giải:

a, `n+3⋮n+1`

`⇒(n+1)+2⋮n+1`

`⇒2⋮n+1`

`⇒n+1∈Ư(2)={1;-1;2;-2}`

Xét các trường hợp:

Nếu `n+1=1⇔n=0`

Nếu `n+1=-1⇔n=-2`

Nếu `n+1=2⇔n=1`

Nếu `n+1=-2⇔n=-3`

Vậy để n là số nguyên thì `n∈{0;-2;1;-3}`

b, `2n+1⋮n-2`

`⇒(2n-4)+5⋮n-2`

`⇒2(n-2)+5⋮n-2`

Vì `2(n-2)⋮n-2`

`⇒5⋮n-2`

`⇒n-2∈Ư(5)={1;-1;5;-5}`

Xét các trường hợp:

Nếu `n-2=1⇔n=3`

Nếu `n-2=-1⇔n=1`

Nếu `n-2=5⇔n=7`

Nếu `n-2=-5⇔n=-3`

Vậy để n là số nguyên thì `n∈{3;1;7;-3}`