a)
Vì n ∈ N nên n là số chẵn hoặc số lẻ.
TH1
Nếu n là số chẵn
⇒n = 2 . k ⋮ 2
⇒n.(n+13) ⋮ 2
TH2:
Nếu n là số lẻ
⇒n=2.k+1
Khi đó
n+2019 =2.k+1+2019=2.k+2020 ⋮ 2
⇒n.(n+2019) ⋮ 2
Vậy n.(n+2019) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
c) 5+5 ²+5 ³ +...+ $5^{300}$
=5.(1+5+25)+$5^{4}$.(1+5+25)+......$5^{298}$.(1+5+25)
=5.31+$5^{4}$.31+......$5^{298}$.31
=31.(5+$5^{4}$+$5^{298}$) ⋮ 31