a) Ta có:
$HI\perp AB;\, HK\perp AC \quad (gt)$
$\Rightarrow \widehat{I} = \widehat{K} = 90^o$
Xét tứ giác $AIHK$ có:
$\widehat{I} = \widehat{K} = \widehat{A} =90^o$
Do đó $AIHK$ là hình chữ nhật
b) Ta có:
$AIHK$ là hình chữ nhật (câu a)
$AH \cap IK = \left\{O\right\}$
$\Rightarrow OA = OI = OH =OK$
Xét $ΔBIH$ vuông tại $I$ có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $BH\quad (gt)$
$\Rightarrow MI = MH = MB$
Xét $ΔMIO$ và $ΔMHO$ có:
$OI = OH \quad (cmt)$
$MI = MH\quad (cmt)$
$MO:$ cạnh chung
Do đó $ΔMIO = ΔMHO\, (c.c.c)$