Đáp án:
x∈{4,9}
Giải thích các bước giải:
Đkxđ: \(x \ne 0,1\)
\(\begin{array}{l}
P = \frac{x}{{x - \sqrt x }} + \frac{2}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{{x + 2}}{{(\sqrt x - 1)(x + 2\sqrt x )}}\\
P = \frac{{x(\sqrt x + 2) + 2(\sqrt x - 1) + x + 2}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 2)}}\\
P = \frac{{x\sqrt x + 3x + 2\sqrt x }}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 2)}}\\
P = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 1)(\sqrt x + 2)}}{{\sqrt x (\sqrt x - 1)(\sqrt x + 2)}}\\
P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\\
b,x = 3 + 2\sqrt 2 = 2 + 2\sqrt 2 .1 + 1 = {(\sqrt 2 + 1)^2}\\
\Rightarrow \sqrt x = \sqrt 2 + 1\\
\Rightarrow P = \frac{{\sqrt 2 + 1 + 1}}{{\sqrt 2 + 1 - 1}} = \sqrt 2 + 1\\
c,P = 1 + \frac{2}{{\sqrt x - 1}}
\end{array}\)
Vì x∈Z⇒\({\sqrt x }\) chỉ có thể là số nguyên hoặc số vô tỉ
Để P∈Z thì \({\sqrt x }\) nguyên
⇒\({\sqrt x - 1}\)∈U(2)={-2,-1,1,2}
⇒x∈{0,4,9}
⇒x∈{4,9}
