a) Ta có
$\dfrac{2bz-3cy}{a} = \dfrac{3cx-az}{2b} = \dfrac{ay-2bx}{3c} = \dfrac{2bzx-3cxy}{ax} = \dfrac{3cxy-azy}{2by} = \dfrac{azy-2bxz}{3cz} = \dfrac{2bzx-3cxy+3cxy-azy+azy-2bxz}{ax+2by+3cz} = 0$
Vậy ta có
$\begin{cases} 2bz-3cy=0\\ 3cx-az=0\\ ay-2bx=0 \end{cases}$
Suy ra
$\begin{cases} \dfrac{z}{3c} = \dfrac{y}{2b}\\ \dfrac{z}{3c} = \dfrac{a}{x}\\ \dfrac{a}{x} = \dfrac{y}{2b} \end{cases}$
Vậy ta có
$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{2b} = \dfrac{z}{3c}$
b) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{4} = \dfrac{2x}{6} = \dfrac{3y}{15} = \dfrac{5z}{20} = \dfrac{2x+3y-5z}{6+15-20} = \dfrac{24}{1} = 24$
Vậy $x = 24.3 = 72$, $y = 24.5 = 120$, $z = 96$
c) Chia cả tử và mẫu của vế trái cho $b$ ta có
$\dfrac{a+b}{a-b} = \dfrac{\frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b}-1}$
Lại có $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$
Khi đó ta có
$\dfrac{a+b}{a-b} = \dfrac{\frac{c}{d} + 1}{\frac{c}{d} - 1}$
Nhân cả tử và mẫu với $d$ ta có
$\dfrac{a+b}{a-b} = \dfrac{c+d}{c-d}$
Vậy ta có điều phải chứng minh.
