Đáp án:
C. \(2\pi\)
Giải thích các bước:
\(\sin2x=\cos(x-\dfrac{\pi}{2})\\<=>\sin2x=\sin x \\<=>\left[ \begin{array}{l}x=k2\pi +2x\\x=\pi-2x+k2\pi\end{array} \right.\\<=>\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=-k2\pi\end{array} \right.\)
Vì \(x ∈ [0; 2\pi]\)
\(\\<=>\left[ \begin{array}{l}0\leq\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\leq2\pi\\0\leq -k2\pi \leq 2\pi\end{array} \right.\\<=>\left[ \begin{array}{l}-1 \leq k \leq 0=>k∈\{-1;0\}\\-0,5 \leq k \leq 2,5=>k∈\{0;1;2\}\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra các nghiệm của phương trình trên đoạn \([0;2\pi]\) là:
\(\dfrac{\pi}{3};\pi;\dfrac{5\pi}{3};0;2\pi\)
=> Đáp án cần chọn là C. \(2\pi\)
