Đáp án:
`a)` `m\ge 2`
`b)` `A_{min}=2011` khi `m=2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2+2x-m+3=0`
`∆'=b'^2-ac=1^2-1.(-m+3)=m-2`
Để phương trình có nghiệm
`<=>∆'\ge 0`
`<=>m-2\ge 0`
`<=>m\ge 2`
Vậy `m\ge 2` thì phương trình có nghiệm
$\\$
`b)` Với `m\ge 2` phương trình có hai nghiệm `x _1;x_2`, theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+3\end{cases}$
Ta có:
`A=x_1^2x_2^2+2x_1x_2(x_1+x_2)+2014`
`=(-m+3)^2+2.(-m+3).(-2)+2014`
`=m^2-6m+9+4m-12+2014`
`=m^2-2m+2011`
`=(m^2-4m+4)+2m-4+2011`
`=(m-2)^2+2(m-2)+2011`
Với mọi `m\ge 2` ta có:
`\qquad (m-2)^2\ge 0; m-2\ge 0`
`=>(m-2)^2+2(m-2)+2011\ge 2011`
`=>A\ge 2011`
Dấu "=" xảy ra khi `m=2\ (thỏa\ đk)`
Vậy $GTNN$ của $A$ bằng $2011$ khi $m=2$
