Đáp án:
$\left( 2;-1 \right)$ ; $\left( -4;-1 \right)$ ; $\left( 2;1 \right)$ ; $\left( -4;1 \right)$
Giải thích các bước giải:
$4{{x}^{2}}+8x=38-6{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+8x+4=42-6{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow 4{{\left( x+1 \right)}^{2}}=42-6{{y}^{2}}$
Có $4{{\left( x+1 \right)}^{2}}\ge 0$
$\Leftrightarrow 42-6{{y}^{2}}\ge 0$
$\Leftrightarrow {{y}^{2}}\le 7$
$\Leftrightarrow -\sqrt{7}\le y\le \sqrt{7}$
$\Leftrightarrow y\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$ vì $y\in \mathbb{Z}$
Với $y=-2$ thế vào phương trình ban đầu, không tìm được nghiệm nguyên $x$
Với $y=-1$, tìm được $x=2$ hoặc $x=-4$
Với $y=0$, không tìm được nghiệm nguyên $x$
Với $y=1$, tìm được $x=2$ hoặc $x=-4$
Với $y=-2$, không tìm được nghiệm nguyên $x$
Vậy có $4$ cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mãn là $\left( 2;-1 \right)$ ; $\left( -4;-1 \right)$ ; $\left( 2;1 \right)$ ; $\left( -4;1 \right)$
