Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\cos\widehat{BAC}=\dfrac{AB}{AC}$
$\to AB=AC\cos\widehat{BAC}$
$\to AB=5\cdot \cos60^o$
$\to AB=5\cdot \cos60^o$
$\to AB=\dfrac52$
b.Ta có $BH\perp AC\to BH\perp OH$
Vì $(O)$ là đường tròn đường kính $BH$
$\to AC$ là tiếp tuyến của $(O)$
c.Ta có: $BH\perp AC$
$\to \sin\widehat{BAH}=\dfrac{BH}{AB}$
$\to \sin60^o=\dfrac{BH}{\dfrac52}$
$\to BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{4}$
Vì $O$ là trung điểm $BH\to BO=\dfrac12BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{8}$
Lại có $AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac{25\sqrt{3}}{8}$
Kẻ $OD\perp AB$ tại $D$
$\to\widehat{BDO}=\widehat{BHA}=90^o$
Mà $\widehat{DOB}=\widehat{ABH}$
$\to\Delta BDO\sim\Delta BHA(g.g)$
$\to \dfrac{DO}{AH}=\dfrac{BO}{BA}$
$\to DO=\dfrac{AH\cdot BO}{AB}$
$\to DO=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{13}}{8}\cdot \dfrac{5\sqrt{3}}{8}}{\dfrac52}$
$\to DO=\dfrac{75}{32}$
$\to $Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là: $\dfrac{75}{32}$
d.Xét $\Delta AKM,\Delta ABK$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{AKM}=\widehat{ABK}$ vì $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\Delta AKM\sim\Delta ABK(g.g)$
