Đáp án & Giải thích các bước giải:
`a,` Xét `ΔABD` và `ΔACD`, ta có:
`AB = AC` (gt)
`\hat{BAD} = \hat{CAD}` (gt)
chung cạnh `AD`
`-> ΔABD = ΔACD` `(c.g.c)`
`b,` Xét `ΔAOE` và `ΔCOD`, ta có:
`AO = OC` (gt)
`\hat{AOE} = \hat{COD}` (đối đỉnh)
`OE = OD` (gt)
`-> ΔAOE = ΔCOD` `(c.g.c)`
`-> \hat{AEO} = \hat{CDO}` (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí slt
`-> AE` // `DC`
Mặt khác, `ΔABD = ΔACD` (câu `a`) `-> \hat{ADB} = \hat{ADC}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này là 2 góc kề bù `-> \hat{ADB} = \hat{ADC} = 90^0`
`-> AD ⊥ BC`
Mà `AE` // `DC` (cmt) hay `AE` // `BC`
`-> AE ⊥ AD` (quan hệ từ vuông góc đến song song)
`c,` Vì `ΔABD = ΔACD` (câu `a`) `-> \hat{ABD} = \hat{ACD}` (2 góc tương ứng)
hay `\hat{MBD} = \hat{NCD}`
Cũng vì `ΔABD = ΔACD` (câu `a`) `-> BD = CD` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBMD` và `ΔCND`, ta có:
`BD = CD` (cmt)
`\hat{MBD} = \hat{NCD}` (cmt)
`-> ΔBMD = ΔCND` (cạnh huyền - góc nhọn)
`d,` Gọi `G` là giao của `AD` và `MN`
Vì `ΔBMD = ΔCND` (cmt) `-> BM = CN`
Ta có: `AB = AC` `-> AB - BM = AC - CN` `-> AM = AN`
Xét `ΔAMG` và `ΔANG`, ta có:
`AM = AN` (cmt)
`\hat{MAG} = \hat{NAG}` (vì `\hat{BAD} = \hat{CAD}`)
chung `AG`
`-> ΔAMG = ΔANG` `(c.g.c)`
`-> \hat{AGM} = \hat{AGN}` (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này là 2 góc kề bù
`-> \hat{AGM} = \hat{AGN} = 90^0`
`-> AG ⊥ MN`
Mà `AG ⊥ BC` (vì `AD ⊥ BC` theo câu `b`)
`-> MN` // `BC`
