*Hình bạn tự vẽ
a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt) ⇒ ∠ABC = ∠ACB ; AB = AC
hay ∠CBD = ∠BCE
AB = AC ⇒ AB : 2 = AC : 2 ⇒ AD = BD = AE = CE
Xét ΔBCD và ΔBCE có:
BC cạnh chung ; ∠CBD = ∠BCE (cmt) ; BD = CE (cmt)
⇒ ΔBCD = ΔCBE (c.g.c) (đpcm)
b) Ta có: AD = AE (cmt) ⇒ đpcm
c) Ta có: AD = AE (cmt) ⇒ ΔADE cân tại A (DHNB)
⇒ ∠ADE = (180 độ - ∠DAE) : 2 = (180 độ - ∠BAC) : 2
Lại có: ΔABC cân tại A (gt) ⇒ ∠ABC = (180 độ - ∠BAC) : 2
⇒ ∠ADE = ∠ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ BC // DE (DHNB) (đpcm)
d) Xét ΔABC có: 2 đường cao BE và CD cắt nhau tại H
⇒ H là trọng tâm của ΔABC
Lại có: AM là đường trung tuyến
⇒ Đường trung tuyến AM đi qua H
⇒ đpcm
