Đáp án:
1. t=42,74s
2.p=2
3. v=3m/s
Giải thích các bước giải:
1.
cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên
là: \({3^0}m/s,{3^1}m/s,{3^2}m/s,{...3^{n - 1}}m/s\),...và quãng đường
tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương ứng
là: \({4.3^0}m,{4.3^1}m,{4.3^2}m,{...4.3^{n - 1}}m,...\)
Vậy quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
\({s_n} = 4({3^0} + {3^1} + {3^2} + {...3^{n - 1}})\)
\(\begin{array}{l}
{K_n} = {3^0} + {3^1} + {3^2} + {...3^{n - 1}}\\
\Rightarrow {K_n} + {3^n} = 1 + (1 + {3^1} + {3^2} + {...3^{n - 1}}) = 1 + 3{K_n}\\
{K_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{2}\\
\Rightarrow {s_n} = 4.\frac{{{3^n} - 1}}{2} = 2({3^n} - 1)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
2({3^n} - 1) = 6000\\
\Rightarrow {3^n} = 2999\\
{3^7} = 2187,{3^8} = 6561 \Rightarrow n = 7
\end{array}\)
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là:
2.2186 = 4372 m
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 m
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8):
\({3^7} = 2187m/s\)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:\(\frac{{1628}}{{2187}} = 0,74s\)
Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là:
7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngoài ra trong quá trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( không
chuyển động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử
chuyển động từ A tới B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 giây
2.
p=mv=1.2=2
3.
v=p/m=6/2=3m/s
