- Ta có : ΔABC cân tại A .
=> AB = AC ( Tính chất tam giác cân )
=> ˆABH=ˆACH ( Tính chất tam giác cân )
- Xét ΔAHBvà ΔAHC có :
AB=AC(cmt)
ˆABH=ˆACH(cmt)
AH=AH
=> ΔAHB= ΔAHC ( c - g -c )
b, Ta có : ΔAHB = ΔAHC ( câu a )
=> BH = CH ( cạnh tương ứng )
- Xét ΔHMBvà ΔHNC có :
ˆHMB=ˆHNC(=90o)
BH=CH(cmt)
ˆABC=ˆACB(cmt)
=> ΔHMBΔHMB = ΔHNCΔHNC ( Ch - Cgv )
=> MB = NC ( cạnh tương ứng )
Ta có : AB=AM+BM
AC=AN+CN
Mà AB = AC (tam giác cân )
=> AM=AN
- Xét ΔAMN có : AM = AN ( cmt )
=> ΔAMN là tam giác cân tại A ( đpcm )
c, - Ta có : ΔAMN cân tại A ( cmt )
=> ˆAMN=ˆANM
Mà ˆAMN+ˆANM+ˆMAN=180o
=> ˆ2AMN+ˆMAN=180o
=> ˆAMN=180o−ˆMAN/2 ( I )
- Ta có : ΔABCΔABC cân tại A .
=> ˆABC=ˆACB
Mà ˆABC+ˆACB+ˆBAC=180
=> ˆ2ABC+ˆBAC=180o
=> ˆABC=180o−ˆBAC ( II )
Ta có : ˆABC=ˆAMN(=180o−ˆBAC/2)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .
=> MN // BC ( Tính chất 2 đoạn thẳng song song )
