Giải thích các bước giải:
Theo $AM-GM:$
$a,$ Ta có: Với số $(a;b)$ không âm.
$a+b ≥ 2.\sqrt[]{ab}$
$⇒1+ab ≥ 2. \sqrt[]{ab}$
Nhân hai vế trên lại: $⇒ (a+b)(1+ab)≥4ab$ (Đpcm).
$b,$ Ta có: Với $(a;b;c)$ không âm.
$⇒a+b ≥ 2.\sqrt[]{ab}$
$⇒b+c ≥ 2.\sqrt[]{bc}$
$⇒a+c ≥ 2.\sqrt[]{ac}$
Nhân 3 vế ở trên lại: $⇒(a+b)(b+c)(a+c) ≥ 8.abc$ (Đpcm).
$c,$ Với $(a;b)$ không âm.
$⇒a+b ≥ 2.\sqrt[]{ab}$
$⇔ (a+b)² ≥ 4ab$ (Đpcm).