a)Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
=> ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
=> BD=DE và góc ABD= góc AED
=>Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
=>ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
góc DEC=góc ADE+góc DAE gócDEC=góc ADE+góc DAE
=> góc DEC>góc ADE=>góc DEC>góc ADE
mà góc ADE=góc ADB(ΔABD=ΔAED)góc ADE=góc ADB(ΔABD=ΔAED)
=> góc DEC>góc ADB⇒ góc DEC>góc ADB (1)
Do góc ADB=góc DAC+góc ECD ADB^=DAC^+ECD^ (t/c góc ngoài)
Từ (1) và (2) => góc DEC> góc ECD=>góc DEC>góc ECD
=>DC>ED=>DC>ED (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà BD=DE
=>DB<DC.