(tự vẽ hình nhé)
a) Xét `triangle AEB` và `triangle MEB` có
`hat{ABE}=hat{MBE}` (vì AE là phân giác `hat{B}`)
`BE` chung
`hat{AEB}=hat{MEB}=90^o`
`=> triangle AEB = triangle MEB` (g-c-g)
`=> AB=BM` (2 cạnh tương ứng)
`=> triangle ABM` cân tại M
b) Xét `triangle ABD` và `triangle DBM`
`BD` chung
`hat{ABD}=hat{DBM}` (vì BD là phân giác `hat{B}`)
`AB=BM` (cma)
`=> triangle ABD = triangle DBM` (c-g-c)
`=> hat{DAB}=hat{DMB}=90^o`
`=> DM _|_ BC`
c) `DE _|_ AM`
`AM _|_ MK`
`=> DE////MK`
`=> hat{ADE}=hat{AKM}` (đồng vị)
mà `triangle ADB=triangle MDB` (cmt)
`=> hat{ADB}=hat{BDM}`
`=> hat{AKM}=hat{BDM}`
Xét `triangle` vuông `AMK` và `BDM` có
`hat{AKM}=hat{BDM}`(cmt)
`hat{AMK}=hat{DMB}=90^o`
`=> triangle AMK = triangle BDM` (cgv-góc nhọn)
`=> DM=MK` (2 cạnh tương ứng)
Trong tam giác vuông DEM có DM là cạnh huyền
`=> DM>DE`
`<=> MK>DE`
Ta có: `S_{ADM}=1/2.DE.AM`
`S_{AMK}=1/2.MK.AM`
Vì `MK>DE => S_{ADM} < S_{AMK}` (đpcm)
