Bài tập khó!!! Giúp me với nha!!! a) Chứng minh rằng với mọi a, b >0 ta có $a^{5}$ + $b^{5}$ $\geq$ $a^{3}$$b^{2}$ + $a^{2}$$b^{3}$. Dấu "=" xảy ra khi nào? b) Cho a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = $\frac{ab}{a^{5} + b^{5} + ab}$ + $\frac{bc}{b^

hanbincute19962001

2 năm trước

Bài tập khó!!! Giúp me với nha!!! a) Chứng minh rằng với mọi a, b >0 ta có $a^{5}$ + $b^{5}$ $\geq$ $a^{3}$$b^{2}$ + $a^{2}$$b^{3}$. Dấu "=" xảy ra khi nào? b) Cho a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = $\frac{ab}{a^{5} + b^{5} + ab}$ + $\frac{bc}{b^{5} + c^{5} + bc}$ + $\frac{ca}{c^{5} + a^{5} + ca}$

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenduckhai3977

Đáp án: $b.P\le 1$

Giải thích các bước giải:

a.Ta có :
$a^5+a^5+b^5+b^5+b^5\ge 5\sqrt{a^5\cdot a^5\cdot b^5\cdot b^5\cdot b^5}=5a^2b^3$
$\to 2a^5+3b^5\ge 5a^2b^3$

Tương tự ta có $3a^5+2b^5\ge 5a^3b^2$

Cộng vế với vế hai bất đẳng thức trên

$\to 5(a^5+b^5)\ge 5(a^2b^3+b^3a^2)$

$\to a^5+b^5\ge a^2b^3+b^3a^2$

$\to a^5+b^5\ge a^2b^2(a+b)$

Dấu = xảy ra khi $a=b$

b.Áp dụng bất đẳng thức ở câu a ta có:

$P\le \dfrac{ab}{a^2b^2(a+b)+ab}+\dfrac{bc}{b^2c^2(b+c)+bc}+\dfrac{ca}{c^2a^2(c+a)+ca}$

$\to P\le \dfrac{1}{ab(a+b)+1}+\dfrac{1}{bc(b+c)+1}+\dfrac{1}{ca(c+a)+1}$

$\to P\le \dfrac{1}{ab(a+b)+abc}+\dfrac{1}{bc(b+c)+abc}+\dfrac{1}{ca(c+a)+abc}$

$\to P\le \dfrac{1}{ab(a+b+c)}+\dfrac{1}{bc(a+b+c)}+\dfrac{1}{ca(c+a+b)}$

$\to P\le \dfrac{c}{abc(a+b+c)}+\dfrac{a}{abc(a+b+c)}+\dfrac{b}{bca(c+a+b)}$

$\to P\le \dfrac{c}{a+b+c}+\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}$

$\to P\le 1$

Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\dfrac13$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Vẽ giúp mình anime nhé cặp đôi ( ko có đừng trả lời , cũ mới đều đc )

Câu 1 Tìm giá trị của m để bất phương trình -x^2 + 2mx + m + 2 >= 0 có tập nghiệm [a;b] thỏa mãn b - a = 4 Câu 2 Gọi a, b lần lượt là các nghiệm nguyên nhỏ nhất và lớn nhất của bất phương trình: căn (2x^2 - 5x + 2) < x + 4. tính giá trị của biểu thức P = a + b Câu 3 Cho các sô thực a, b thỏa mãn a - b = 2. giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ab

Thành phần cấu tạo cơ bản của virut Hình thức sống của virut Diễn biến các giai đoạn của chu kì nhân lên của virut trong tế bào chủ

Nêu thời gian tồn tại các triều đại phong kiến đã học?.Mn giúp e vs ạ e đag cần gấp.Hứa vote 5☆+cảm ơn ạ

giúp mik giải đề này vs ạ <3 Cảm ơn nhiều -Câu 1: Công ước liên hợp quốc về quyền trẻ em ra đời năm nào? Thời gian VN công nhận công ước này? - Công ước gồm có mấy nhóm quyền? Kể tên các nhóm quyền đó? -Câu 2: Bản thân em đã làm gì để góp phần bảo về an toàn giao thông? -Câu 3: Em hãy nêu những biểu hiện tốt trg học tập của bản thân? -Câu 4: Nêu trách nhiệm của h/s trg việc thức hiện quyền và nghĩa vụ của mik đối vs nhà nước? -Câu 5: An năm nay 12 tuổi. 1 hôm đi sn bạn, An đã mượn xe máy của bố để chở bạn cùng đi. Cả 3 bạn ko đội mũ bảo hiểm, Đi xe phóng nhanh. a, Em có nhận xét gì về việc làm của An? b, em đã mắc những lỗi gì khi đi đường? c, Theo em, trẻ em dưới bn tuổi ko đc điều khiển xe máy?

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC),kẻ đường cao AH(H thuộc BC) a)C/m tam giác BHA và tam giác BAC đồng dạng b)C/m AC/HC = BC/AC c)đường phân giác của góc ABC cắt AH tại M và cắt AC tại D C/m BM/BD=BA/BC

Nhờ mấy thánh giải giùm em Cảm ơn

Giup vs - mai kt hk rùi so sánh hình thức sinh sản ở chim và thú ? Hình thức nào tiến hóa hơn

Thiết lập hành trình tìm đường cứu nước của nguyễn ái quốc từ năm 1911-1918 . ý nghĩa và bài học kinh nghiệm

vì sao thực vật hạt kín được phát triển đa dạng như ngày nay?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến