Đáp án:
$a/$
`text{Xét ΔAHB và ΔAHC có :}`
`hat{AHB} = hat{AHC} = 90^o`
`text{AB = AC (Vì ΔABC cân tại A)}`
`text{AH (chung)}`
`->` `text{ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
$\\$
$\\$
$b/$
`text{Vì ΔAHB = ΔAHC (chứng minh trên)}`
`->` `text{BH = CH (cạnh tương ứng)}`
`->` `text{AH là đường trung tuyến của ΔABC}`
$\\$
`text{Ta có : M là trung điểm của AC}`
`->` `text{BM là đường trung tuyến của ΔABC}`
$\\$
`text{Xét ΔABC có :}`
`text{AH là đường trung tuyến}`
`text{BM là đường trung tuyến}`
`text{AH cắt BM tại G}`
`->` `text{G là trọng tâm của ΔABC}`
$\\$
`-> AG = 2/3AH`
$\\$
$\\$
$c/$
`text{Vì H là trung điểm của BC (chứng minh trên)}`
`-> BH = 1/2BC = 1/2 . 8 = 4cm`
$\\$
`text{Xét ΔAHB vuông tại H có :}`
`AH^2 + BH^2 = AB^2` `text{(Định lí Pitago)}`
`-> AH^2 = AB^2 - BH^2`
`-> AH^2 = 5^2 - 4^2`
`-> AH^2 = 3^2`
`-> AH =3cm`
$\\$
`text{Vì G là trọng tâm của ΔABC}`
`-> GH = 1/3 AH`
`⇔ GH = 1/3 . 3`
`⇔ GH = 1cm`
