Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có:
`1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 +` `1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)`
Vì `1/6 + 1/7 + 1/8 < 3xx 1/6 = 1/2`
`1/9 + 1/10 + 1/11 <3xx1/9 = 1/3`
`1/12 + 1/13 +1/14 < 3xx1/12 = 1/4`
`1/15 + 1/16 < 3 xx 1/15 = 1/5`
Nên `A < 2 xx (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 xx (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)`
Tương tự có:
`A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14` `+ 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 xx 1/8 + 4 xx 1/ 12 + 4 xx 1/16`
`=>A > 2 xx(1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ta có `2 < A < 3`. Vậy `A` không phải là số tự nhiên.
