BÀI 3:
a) 25 - y^2 = 8(x-2009)^2
Vì vế phải luôn dương
⇒ vế trái cũng dương
Nghĩa là 25-y^2 > 0
Mặt khác do:
8(x-2009)^2 chia hết cho 2. Như vậy vế phải luôn chẵn
Do đó y^2 phải lẻ. (hiệu hai số lẻ là 1 số chẵn)
Do vậy chỉ tồn tại các giá trị sau:
y^2 = 1, y^2 = 9, y^2 = 25
y^2 = 1; (x-2009)^2 = 3 (loại)
y^2 = 9; (x-2009)^2 = 2 (loại)
y^2 = 25; (x-2009)^2 = 0; x = 2009
Vậy pt có nghiệm nguyên (2009 , -5) ; (2009 , 5)
c) x+y + 9 = xy - 7
⇒ x+y+16 = xy
⇒ x+16 = xy-y = y(x-1)
⇒ y =x+16/x−1 (x khác 1)
mà y ∈ Z nên x+16/x−1 ∈ Z
x+16/x−1 = (x−1)+17/x−1
⇒x-1 ∈ Ư(17) = {±1; ±17}
⇒x ∈ {0;2;-16;18} (tmđk x khác 1)
nếu x=0 ⇒ 16+y=0 ⇒ y=-16
nếu x=2 ⇒ 2+y=0 ⇒ y=-2
nếu x=-16 ⇒ y=-16y ⇒ y=0
nếu x=18 ⇒ y=2
Vậy x,y=.....
BÀI 4:
Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1
Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0
<=> n = 2m
=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1
Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1
=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn
=> m = 2k
=> n = 2m = 2.2k = 4k
=> n chia hết cho 4 (đpcm).
