Đáp án:
a) Xét ΔBEF và ΔBAC có:
+) BF=BC( vì ΔBFC cân tại B)
+) ∠B chung
+) ∠A=∠E=90 độ(gt)
⇒ΔBEF=ΔBAC (Cạnh huyền-góc nhọn)
b)Xét ΔBDF và ΔBDC có:
+) BD chung
+) BF=BC( vì ΔBFC cân tại B)
+)∠BFE=∠BCA( vì ΔBEF=ΔBAC)
⇒ΔBDF=ΔBDC(c-g-c)
⇒∠FBD=∠CBD(hai góc tương ứng bằng nhau)
⇒BD là tia phân giác ∠FBC
c) Ta có: M là trung điểm của FC nên BM vừa là trung tuyến vừa là đường cao của Δ cân BFC
⇒BM⊥FC (1)
Vì ΔBEF=ΔBAC(câu a)⇒BA=BE(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
⇒ΔABE cân tại E⇒∠BAE=∠BEA
⇒∠BAE=180 độ-góc B chia 2 (2)
Mà ΔBFC cân tại B(gt)⇒∠BFC=∠BCF
⇒∠BFC=180 độ-góc B chia 2 (3)
Từ (2), (3) suy ra ∠BAE=∠BFC. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị⇒AE║FC (4)
Từ (1) và (4) ⇒ BM⊥AE