Đáp án:
Nếu mỗi con trâu ăn gấp 3 lần thì tổng số bó có là :
`100 xx 3 = 300` (bó)
Gọi số trâu đứng là A, trâu nằm là B, trâu già là C
Do có tất cả 100 con trâu
`-> A + B + C = 100`
Lại có : Do mỗi con trâu đứng ăn năm bó cỏ, mỗi trâu nằm ăn ba bó cỏ và mỗi trâu già ăn `1/3` bó cỏ
`->` nếu mỗi con ăn gấp 3 lần thì trâu đứng ăn 15 bó cỏ, trâu nằm ăn 9 bó cỏ và trâu già ăn 1 bó cỏ.
Theo đề bài:
`-> A xx 15 + B xx 9 + C xx 1 = 100 xx 3`
`-> A xx 15 + B xx 9 + C xx 1 = 300`
`-> (A + B + C) + A xx 14 + B xx 8 = 300`
`-> A xx 14 + B xx 8 + 100 = 300`
`-> A xx 14 + B xx 8 = 300 - 100 = 200`
`-> (A xx 14 + B xx 8) : 2= 200 : 2`
`-> A xx 7 + B xx 4 = 100`
Vì ` B xx 4` và 100 đều `\vdots` 4
`-> A xx 7` cũng `\vdots` 4.
`->` Số trâu đứng `\vdots` 4
Vì `A xx 7` phải `< 100`
`->` số trâu đứng lớn nhất có thể là `14 ( 14 xx 7 = 98 < 100 )`
Do số trâu đứng `\vdots` 4 nên ta chỉ xét TH trâu đứng là `4,8,12`
- Nếu số trâu đứng là 5
`-> 4 xx 7 + B xx 4 = 100`
`->` `B = (100 - 28) : 4 = 18`
`->` Số trâu gà lúc đó là :
`100 - 4 - 18 = 78` ( con trâu )
- Nếu số trâu đứng là 8
`-> 8 xx 7 + B xx 4 = 100`
`-> B = (100-56) : 4 = 11`
`->` Số trâu già lúc đó là : `100 - 8 - 11 = 81` ( con )
- Nếu số trâu đứng là 12
`-> 12 xx 7 + N xx 4 = 100`
`-> N = (100-84) : 4 = 4`
Số trâu già khi đó là :
`100 - 4 - 12 = 84`
Vậy ta có 3 số trâu thỏa mãn đề bài :
+ Số trâu đứng là 4 con, trâu nằm là 18 con và trâu già là 78 con.
+ Số trâu đứng là 8 con, trâu nằm là 11 con và trâu già là 81 con.
+ Số trâu đứng là 12 con, trâu nằm là 4 con và trâu già là 84 con.
