Bài 4
a) `P(x) = 4x^4 + 7x - x^2 - x^4 + 2x^2 - 18`
`= (4x^4 - x^4) + (2x^2 - x^2) + 7x - 18`
`= 3x^4 + x^2 + 7x - 18`
`Q(x) = 3x^4 - 3 - 4x^2 + 6x + 5x^2 - 4x`
`= 3x^4 + (5x^2 - 4x^2) + (6x - 4x) - 3`
`= 3x^4 + x^2 + 2x - 3`
b) `R(x) = P(x) + Q(x)`
`= 3x^4 + x^2 + 7x - 18 + 3x^4 + x^2 + 2x - 3`
`= (3x^4 + 3x^4) + (x^2 + x^2) + (7x + 2x) - (18 + 3)`
`= 6x^4 + 2x^2 + 9x - 21`
`S(x) = P(x) - Q(x)`
`= 3x^4 + x^2 + 7x - 18 - (3x^4 + x^2 + 2x - 3)`
`= 3x^4 + x^2 + 7x - 18 - 3x^4 - x^2 - 2x + 3`
`= (3x^4 - 3x^4) + (x^2 - x^2) + (7x - 2x) + (3 - 18)`
`= 5x - 15`
c) Cho `S(x) = 0 => 5x - 15 = 0`
`=> 5x = 15`
`=> x = 3`
Vậy đa thức `S(x)` có 1 nghiệm duy nhất là `x = 3`.
Bài 5
a) Xét `ΔABC` vuông tại A có: `BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Pytago)
`= 6^2 + 8^2 = 100`
`=> BC = \sqrt{100} = 10 (cm)`
Vậy `BC = 10cm`.
b) Xét `ΔABK` và `ΔBIK` có:
`∠BAK = ∠BIK = 90^o`
BK cạnh chung
`∠ABK = ∠IBK` (vì BK là tia phân giác của `∠B`)
`=> ΔABK = ΔIBK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AK = IK` (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: `AB = BI` (vì ΔABK = ΔIBK`)
`=> ΔABI` cân tại B
`=> ∠BAI = ∠AIB`
Mà `∠BAI + ∠CAI = ∠DAI + ∠AID = 90^o`
`=> ∠CAI = ∠DAI`
`=> AI` là tia phân giác của `∠CAD` (đpcm)
d) Ta có: `∠AHC = ∠DCH + 90^o` (vì `∠AHC` là góc ngoài của `ΔCDH`)
`=> ∠AHC` là góc tù
Xét `ΔAHC` là góc tù có: AC là cạnh lớn nhất `=> AC > CH` (1)
Lại có: `∠AHB = ∠DBH + 90^o` (vì `∠DBH` là góc ngoài của `∠BDH`)
`=> ∠AHB` là góc tù
Xét `ΔABH` có: `∠AHB` là góc tù có: AB là cạnh lớn nhất `=> AB > BH` (2)
Từ (1), (2) `=> AC + AB > CH + BH` (đpcm)
