Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.
Đổi 49 giờ 48 phút = 49,8 giờ
Gọi x là thời gian vòi 1 chảy đầy bể ,y là thời gian vòi 2 chảy đầy bể( ĐK x, y> 49,8)
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được số bể là: 1/x ( bể)
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được số bể là : 1/y ( bể)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 16 giờ sẽ đầy, ta có phương trình:
1/x+1/y=5/24 (I)
Vì nếu vòi 1 chảy trong 3h, vòi 2 chảy trong 4h thì được 3/4 bể nên ta có phương trình:
3/x + 4/y = 3/4 (II)
Giải hệ phương trình (I) và (II) => x=12 (TM), y= 8 (TM)
2.
Gọi x giờ là thời gian hoàn thành công việc của người thợ thứ nhất khi làm một mình, tương tự y giờ là của người thứ hai (x và y là các số dương)
=> trong 1 giờ người thứ nhất làm được 1/x công việc
người thứ hai làm được 1/y công việc
=> Trong 1 giờ hai người cùng làm được: 1/x + 1/y = 1/16 (1)
Trong 3 giờ người thứ nhất làm được 3/x công việc
trong 6 giờ người thứ hai làm được 6/y công việc
=> Hai người đã làm: 3/x + 6/y = 25% = 1/4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình;
{1/x + 1/y = 1/16
{3/x + 6/y = 1/4
Đặt 1/x = u và 1/y = v ta có:
{u + v = 1/16
{3u + 6v = 1/4
Giải hệ phương trình này ta có:
u = 1/24
v = 1/48
Vì 1/x = u => 1/x = 1/24 => x = 24 (thoả)
Vì 1/y = v => 1/y = 1/48 => y = 48 (thoả)
=> Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải làm trong 24 giờ
người thứ hai phải làm trong 48 giờ.
3.
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (ngày) (x > 4)
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (ngày) (y > 4)
1 ngày người thứ nhất làm được số phần công việc là 1x1x(công việc)
1 ngày người thứ hai làm được số phần công việc là 1y1y(công việc)
Hai công nhân sơn cửa cho 1 công trình 4 ngày thì xong 1 công việc nên 1 ngày 2 người làm được số phần công việc là 1414(công việc). Ta có phương trình 1x+1y=141x+1y=14 (1)
Theo đề bài nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai cùng đến làm tiếp trong 1 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình 9.1x+14=1⇔9x=34⇔x=12(tm)9.1x+14=1⇔9x=34⇔x=12(tm)
Thay x=12x=12vào phương trình (1) ta được 112+1y=14⇔y=6(tm)112+1y=14⇔y=6(tm)
Vậy người thứ nhất làm 1 mình trong 12 ngày thì xong công việc
Người thứ hai làm 1 mình trong 6 ngày thì xong công việc.
4.
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là aa và bb.
Do khi tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích sẽ tăng thêm 36cm236cm2 nên ta có
(a+3)(b+3)=ab+36(a+3)(b+3)=ab+36
<−>ab+3a+3b+9=ab+36<−>ab+3a+3b+9=ab+36
<−>a+b=9<−>a+b=9
Mặt khác, do khi giảm một cạnh đi 2cm, cạnh kia đi 4cm thì diện tích của tam giác giảm 26cm nên ta có
(a−2)(b−4)=ab−26(a−2)(b−4)=ab−26
<−>ab−4a−2b+8=ab−26<−>ab−4a−2b+8=ab−26
<−>2a+b=17<−>2a+b=17
Vậy ta có hệ
{2a+b=17a+b=9{2a+b=17a+b=9
Vậy ta suy ra a=8,b=1a=8,b=1.
Do đó hai cạnh góc vuông có độ dài là 8cm8cm và 1cm1cm.
