Đáp án: B1: $m=3$; B2: $m=5$
Giải thích các bước giải:
Bài 1: Gọi $\Delta $ là đường thẳng $x-2y-4=0$
Ta có: Đường thẳng $\Delta: x-2y-4=0$ hay $\Delta: y=\dfrac{x}{2}-2$
Để đường thẳng $(d)//(\Delta)$ khi và chỉ khi $m-\dfrac{5}{2}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=3$
Vậy $m=3$.
Bài 2:
+Phương trình (1): $x^2-6x+2m-3=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ khi và chỉ khi
$\Delta'>0\to (-3)^2-1.(2m-3)>0 \to m<6$ (*)
+Khi đó: Theo ĐL Viét có:
$\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 6\\
{x_1}.{x_2} = 2m - 3
\end{array} \right.$
Ta có:
$\begin{array}{l}
2 = \left( {x_1^2 - 5{{\rm{x}}_1} + 2m - 4} \right)\left( {x_2^2 - 5{{\rm{x}}_2} + 2m - 4} \right)\\
= \left( {x_1^2 - 6{{\rm{x}}_1} + 2m - 3 + {x_1} - 1} \right)\left( {x_2^2 - 6{{\rm{x}}_2} + 2m - 3 + {x_2} - 1} \right)\\
= \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right)\\
= {x_1}.{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1\\
= 2m - 3 - 6 + 1\\
= 2m - 8\\
\Rightarrow m = 5
\end{array}$
$m=5$ thỏa mãn (*)
Vậy $m=5$ thỏa mãn đề
