Đáp án:
Bài `5`
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> BC^2 = 6^2 +8^2`
`-> BC^2= 10^2`
`-> BC =10cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Do $DC//AB$
`-> hat{DCM} = hat{BAM}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔABM` và `ΔCDM` có :
`hat{CMD} = hat{AMB}` (2 góc đối đỉnh)
`hat{DCM} = hat{BAM}` (chứng minh trên)
`CM = AM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔABM = ΔCDM` (góc - cạnh - góc)
`-> MB = MD` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔABD` có :
`BN` là đường trung tuyến (Do `N` là trung điểm của `AD`)
`AM` là đường trung tuyến (Do `MB = MD`)
`BN` cắt `AM` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABD`
`-> AG = 2/3 AM`
mà `AM = 1/2 AC` (Do `M` là trung điểm của `AC`)
`-> AG = 2/3 . 1/2 AC`
`-> AG = 1/3 AC`
`-> AG = 1/3 . 6`
`-> AG = 2cm`
$\\$
Bài `6`
`a,`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`-> AC^2 = 10^2 - 6^2`
`-> AC^2 = 8^2`
`-> AC = 8cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔMAC` và `ΔMBD` có :
`MD = MC` (giả thiết)
`AM = BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`hat{BMD} = hat{AMC}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔMAC =ΔMBD` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{MAC} = hat{MBD}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{MAC} = 90^o`
`-> hat{MBD} = 90^o`
hay `AB⊥BD`
$\\$
$\\$
$c,$
Xét `ΔADC` có :
`AK = 2/3 AM`
`AM` là đường trung tuyến (Do `MD = MC`)
`-> K` là trọng tâm của `ΔADC`
`-> CN` là đường trung tuyến
`-> N` là trung điểm của `AD`
Xét `ΔABD` có :
`DM` là đường trung tuyến (Do `M` là trung điểm của `AB`)
`BN` là đường trung tuyến (Do `N` là trung điểm của `AD`)
`DM` cắt `BN` tại `I`
`-> I` là trọng tâm của `ΔABD`
`-> DI = 2/3 DM`
mà `DM =1/2 DC` (Do `MD = MC`)
`-> DI = 2/3 . 1/2DC`
`-> DI = 1/3 DC`
`-> CD = 3ID`