Giải thích các bước giải:
Bài 2:
a.Ta có:
$A(1)=1^3-5\cdot 1^2+7\cdot 1=3$
$B(-1)=-(-1)^4-11\cdot (-11)+(-1)^2+3=124$
$C(\dfrac{-1}{2})=-4\cdot (\dfrac{-1}{2})+5\cdot (\dfrac{-1}{2})^3+(\dfrac{-1}{2})^2-8=-\dfrac{51}{8}$
b.Ta có:
$A(x)+B(x)=(x^3-5x^2+7x)+(-x^4-11x+x^2+3)$
$\to A(x)+B(x)=x^3-5x^2+7x-x^4-11x+x^2+3$
$\to A(x)+B(x)= -x^4+x^3-5x^2+x^2+7x-11x+3$
$\to A(x)+B(x)=-x^4+x^3-4x^2-4x+3$
Ta có:
$A(x)-B(x)=(x^3-5x^2+7x)-(-x^4-11x+x^2+3)$
$\to A(x)-B(x)=x^3-5x^2+7x+x^4+11x-x^2-3$
$\to A(x)-B(x)=x^4+x^3-5x^2-x^2+7x+11x-3$
$\to A(x)-B(x)=x^4+x^3-6x^2+18x-3$
Ta có:
$B(x)+C(x)=(-x^4-11x+x^2+3)+(-4x+5x^3+x^2-8)$
$\to B(x)+C(x)=-x^4-11x+x^2+3-4x+5x^3+x^2-8$
$\to B(x)+C(x)=-x^4+5x^3+x^2+x^2-11x-4x+3-8$
$\to B(x)+C(x)=-x^4+5x^3+2x^2-15x-5$
Ta có:
$A(x)-C(x)=(x^3-5x^2+7x)-(-4x+5x^3+x^2-8)$
$\to A(x)-C(x)=x^3-5x^2+7x+4x-5x^3-x^2+8$
$\to A(x)-C(x)=x^3-5x^3-5x^2-x^2+7x+4x+8$
$\to A(x)-C(x)=-4x^3-6x^2+11x+8$
c.Ta có:
$D(x)-(B(x)-C(x))=A(x)$
$\to D(x)=(B(x)-C(x))+A(x)$
$\to D(x)=B(x)-C(x)+A(x)$
$\to D(x)=B(x)+A(x)-C(x)$
$\to D(x)=B(x)+(A(x)-C(x))$
$\to D(x)=(-x^4-11x+x^2+3)+(-4x^3-6x^2+11x+8)$
$\to D(x)=-x^4-11x+x^2+3-4x^3-6x^2+11x+8$
$\to D(x)=-x^4-4x^3-5x^2+11$
Bài 3:
a.Để đa thứ có nghiệm $x=-1$
$\to m\cdot (-1)^2+5\cdot (-1)-3=0$
$\to m-8=0$
$\to m=8$
b.Ta có:
$A(x)=x^3-2x-(x+x^3-9)$
$\to A(x)=x^3-2x-x-x^3+9$
$\to A(x)=x^3-x^3-2x-x+9$
$\to A(x)=-3x+9$
$\to A(x)=-3(x-3)$
$\to$Đa thức có nghiệm $x=3$
c.Ta có:
$E(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2$
$\to$Đa thức có nghiệm $x=1$
d.Ta có $B(0)=-0^4-11\cdot0 +0^2+3=3\ne 0$
$\to x=0$ không là nghiệm của đa thức $B(x)$
