Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ví dụ 1: Tìm GTNN của các biểu thức:
A = x2 – 4x – 2013
B = 3×2 + 5x + 4
C = x4 – 4×2 – 12
D = 4×6 – x3 + 5
Giải:
A = (x – 2)2 – 2017 – 2017, với mọi x
Vậy GTNN của A bằng –2017 khi x = 2.
B = 3, với mọi x
Vậy GTNN của B bằng khi x = .
C = (x2 – 2) 2 – 16 – 16, với mọi x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x2 = 2 x =
Vậy GTNN của C bằng – 16 khi x =
D = 4, với mọi x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x3 = x =
Vậy GTNN của D bằng khi x = .
Ví dụ 2: Tìm GTNN của các biểu thức:
A = (x + 1)4 – 2(x + 1)2 + 5
B = 2(x – 2)4 – 3×2 + 12x – 1
Giải:
A = , với mọi x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x + 1) 2 – 1 = 0
Vậy GTNN của A bằng 4 khi x = 0 hoặc x = – 2
B = 2(x – 2)4 – 3(x – 2)2 + 11
= 2, với mọi x
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x –2) 2 – = 0
Vậy GTNN của B bằng khi x = 2
