Bất phương trình $x^{2} - 2\left ( m - 3 \right )x + m + 17 \geq 0$ đúng với $\forall x \geq 1$
$\Leftrightarrow \Delta' \leq 0$
$\Leftrightarrow \left ( m - 3 \right )^{2} - m - 17 \leq 0$
$\Leftrightarrow m^{2} - 6m + 9 - m - 17 \leq 0$
$\Leftrightarrow m^{2} - 7m - 8 \leq 0$
$\Leftrightarrow -1 \leq x \leq 8$