Đáp án:
b) $ x = \dfrac{1}{5}[(\dfrac{3 ± \sqrt{237}}{6})³ - 7]$
d) $ x = 3$
Giải thích các bước giải:
b) $ u = \sqrt[3]{5x + 7}; u = \sqrt[3]{5x - 13}$
$ ⇒ u - v = 1 (1)$
$ u³ - v³ = 20 ⇔ (u - v)³ + 3uv(u - v) = 20$
$ ⇔ 1³ + 3uv.1 = 20 ⇔ u(- v) = - \dfrac{19}{3} (2)$
$ (1); (2) ⇒ u; - v $ là nghiệm PT :
$ t² - t - \dfrac{19}{3} = 0 ⇔ 3t² - 3t - 19 = 0$
$ t = \dfrac{3 ± \sqrt{237}}{6} ⇔ u = t = \dfrac{3 ± \sqrt{237}}{6}$
$ 5x + 7 = (\dfrac{3 ± \sqrt{237}}{6})³ ⇔ x = \dfrac{1}{5}[(\dfrac{3 ± \sqrt{237}}{6})³ - 7]$
d) ĐKXĐ $: x ≥ 0$
$ u = \sqrt[3]{24 + \sqrt{x}} > 0; u = \sqrt[3]{5 + \sqrt{x}} > 0$
$ ⇒ u - v = 1 (1)$
$ u³ - v³ = 19 ⇔ (u - v)³ + 3uv(u - v) = 19$
$ ⇔ 1³ + 3uv.1 = 19 ⇔ u(- v) = 6 (2)$
$ (1); (2) ⇒ u; - v $ là nghiệm PT :
$ t² - t - 6 = 0 ⇔t = 3$ (loại $ t = - 2 < 0)$
$ ⇔ t³ = 27 ⇔ 27 + \sqrt{x} = 27$
$ ⇔ \sqrt{x} = 3 ⇔ x = 9$
