Câu 21
Ta có
$y = \dfrac{1-m}{3} x^3 -2(2-m)x^2 +2(2-m)x +5$
Vậy
$y' = (1-m)x^2 - 4(2-m)x + 2(2-m)$
Để hso luôn nghịch biến thì $1-m < 0$ và $\Delta' < 0$ hay $m > 1$ và
$4(2-m)^2 - 2(1-m)(2-m) < 0$
$<-> 4(m^2 - 4m + 4) - 2(m^2 - 3m + 2) < 0$
$<-> 2m^2 -10m +12 < 0$
$<-> m^2 - 5m + 6 < 0$
$<-> (m-2)(m-3) < 0$
Vậy $2 < m < 3$
Kết hợp vs đk ta có $2 < m < 3$.
Đáp án D.
Câu 22
Ta có
$y = mx^3 - (2m-1)x^2 + (m-2)x - 2$
Khi đó
$y' = 3mx^2 - 2(2m-1)x + m-2$
Để hso đồng biến trên txd thì
$y' > 0$ với mọi $x$
$<-> m > 0$ và $\Delta' < 0$ hay
$(2m-1)^2 - 3m(m-2) < 0$
$<-> m^2 +2m + 1 < 0$
$<-> (m+1)^2 < 0$
Vậy $m > 0$
Đáp án A.
