Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bài 2:
`a)`
`x^2-2x-m^2+m=0`
`Δ'=(-1)^2-(-m^2+m)`
`=m^2-m+1`
`=m^2-2.(1)/(2).m+1/4+(3)/(4)`
`=(m-(1)/(2))^2+(3)/(4)≥(3)/(4)>0∀m`
`->` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `∀m`
`b)`
Theo `Vi-et` ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-m^2+m\end{cases}$
`+)x_1^2+2x_2=4`
`<=>x_1^2+(x_1+x_2).x_2=4(Vì:x_1+x_2=2)`
`<=>x_1^2+x_2^2+x_1.x_2=4`
`<=>x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2-2x_1.x_2+x_1.x_2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-x_1.x_2=4`
`<=>2^2-(-m^2+m)=4`
`<=>m^2-m+4=4`
`<=>m^2-m=0`
`<=>m.(m-1)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-1=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.\)
Vậy `m=0` hoặc `m=1` thì pt có hai nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn:
`x_1^2+2x_2=4`
