Đáp án: $x = 2$
Giải thích các bước giải: Có đây
Em đặt $ y = \sqrt{x² + 12} > 0$ thay vào :
$ PT ⇔ 2x² + 2(x² + 12) + 8x = (5x + 4)\sqrt{x² + 12}$
$ ⇔ 2x² + 2y² + 8x = (5x + 4)y$
$ ⇔ 2x² - 5xy + 2y² + 8x - 4y = 0$
$ ⇔ (2x - y)(x - 2y) + 4(2x - y) = 0$
$ ⇔ (2x - y)(x - 2y + 4) = 0$
@ $ 2x - y = 0 ⇔ 2x = y ⇔ 2x = \sqrt{x² + 12} (x > 0)$
$ ⇔ 4x² = x² + 12 ⇔ 3x² = 12 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2$
@ $ x - 2y + 4 = 0 ⇔ x + 4 = 2y ⇔ x + 4 = 2\sqrt{x² + 12} (x > - 4)$
$ ⇔ x² + 8x + 16 = 4(x² + 12) ⇔ 3x² - 8x + 32 = 0 $(vô nghiệm)
Vậy $PT$ có nghiệm duy nhất $x = 2$
