Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2)`
`Q=-x^2-2y^2+2xy-6y-1`
`=-(x^2+2y^2-2xy+6y+1)`
`=-(x^2-2xy+y^2+y^2+6y+9-8)`
`=-[(x-y)^2+(y+3)^2-8]`
`=-(x-y)^2-(y+3)^2+8`
Vì `-(x-y)^2≤0∀x;y` và `-(y+3)^2≤0∀y`
`⇒-(x-y)^2-(y+3)^2≤0∀x;y`
`⇒-(x-y)^2-(y+3)^2+8≤8`
`⇒Q≤8`
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{cases}(x-y)^2=0\\(y+3)^2=0\end{cases}$
$\begin{cases}x=y\\y=-3\end{cases}$
`⇔x=y=-3`
Vậy GTLN của `Q` là `8` khi `x=y=-3`
`3)`
`S=x^3-y^3-3xy+2021`
`=(x-y)(x^2+xy+y^2)-3xy+2021`
`=1.(x^2+xy+y^2)-3xy+2021`
`=x^2+xy+y^2-3xy+2021`
`=x^2-2xy+y^2+2021`
`=(x-y)^2+2021`
`=1^2+2021`
`=2022`
Vậy khi `x-y=1` thì `S=2022`
