Đáp án:
$\displaystyle f.\ AH=6cm\ \ $
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ Xét\ \vartriangle ABC\ vuông\ tại\ A,\ đương\ cao\ AH\\ \Rightarrow AH^{2} =BH.CH( hệ\ thức\ lượng\ trong\ \vartriangle ABCvuông)( 1)\\ b.Ta\ có:\ HD\bot AB\\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ HE\ \bot AC\\ Xét\ \vartriangle HAB\ và\vartriangle HAC\ vuông\ tại\ H\\ \Rightarrow HA^{2} =\ AD.AB( \ hệ\ thức\ lượng\ trong\ \vartriangle HABvuông)( 2)\\ và\ HA^{2} =AE.AC( hệ\ thức\ lượng\ trong\ \vartriangle HACvuông)\\ \Rightarrow AE.AC=AD.AB( 3)\\ c.\ Từ\ ( 1) \ và\ ( 2) \Rightarrow BH.CH=AD.AB\\ d.\ Xét\ \vartriangle ABC\ \ và\ \vartriangle AED\ vuông\ tại\ A\ có:\\ Từ\ ( 3) \Rightarrow \frac{AE}{AB} =\frac{AD}{AC} \Rightarrow \vartriangle ABC\ \backsim \vartriangle AED\ ( 4)\\ e.\ Từ\ ( 4) \ \Rightarrow \ góc\ ADE=\ góc\ ACB\\ f.\ HB=9cm;\ HC=4cm\\ Từ\ ( 1) \Rightarrow AH=\sqrt{9.4} =6cm\\ \\ \\ \\ \ \end{array}$
