a) Ta có:
$AM = CN\quad (gt)$
$AB = CD\quad (gt)$
$\Rightarrow AB - AM = CD - CN$
$\Rightarrow BM = DN$
Xét tứ giác $BMDN$ có:
$BM=DN\quad (cmt)$
$BM//DN\quad (AB//CD)$
Do đó $BMDN$ là hình bình hành
b) Ta có:
$BMDN$ là hình bình hành (câu a)
$\Rightarrow BD,MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(1)$
$ABCD$ là hình bình hành $(gt)$
$\Rightarrow AC, BD$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow AC, BD, MN$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) Gọi $P'$ là giao điểm $EC$ và $AB$
Xét $∆DEC$ có:
$DA = AE=\dfrac12DE\quad (gt)$
$AP'//CD\quad (AB//CD)$
$\Rightarrow EP' = CP' =\dfrac12EC$
$\Rightarrow E,C$ đối xứng nhau qua $P'$
Xét tứ giác $BCAE$ có:
$AE = BC\quad (=AD)$
$AE//BC\quad (AD//BC)$
Do đó $BCAE$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB,EC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Lại có: $P'$ là trung điểm $EC\quad (cmt)$
$\Rightarrow P'$ là trung điểm $AB$
mà $P$ là trung điểm $AB\quad (gt)$
nên $P'\equiv P$
$\Rightarrow E,C$ đối xứng nhau qua $P$
