Xét $ΔCHA$ và $ΔCAB$:
$\widehat C:chunG$
$\widehat{CHA}=\widehat{CAB}(=90^\circ)$
$→ΔCHA\backsim ΔCAB(g-g)$
$→\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}$
Ta có: $AD$ là đường phân giác $\widehat A$
$→\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$
mà $\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{AC}$
$→\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AH}{CH}$
$↔\left(\dfrac{DB}{DC}\right)^2=\left(\dfrac{AH}{CH}\right)^2$
Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$
$→AH^2=HB.HC\\↔HB=\dfrac{AH^2}{HC}$
Ta có: $\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{\dfrac{AH^2}{HC}}{CH}=\dfrac{AH^2}{CH^2}=\left(\dfrac{AH}{CH}\right)^2$
mà $\left(\dfrac{DB}{DC}\right)^2=\left(\dfrac{AH}{CH}\right)^2$
$→\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{DB}{DC}\right)^2$
Vậy ta có điều phải chứng minh
