Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ Tứ giác $AEHF$ có $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$
$⇒ AEHF$ là hình chữ nhật
$⇒ EF=AH$
Áp dụng hệ thức vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao:
$BH.CH=AH^2$
$⇒ BH.CH=EF^2$
b/ Có: $AB^2=BH.BC$
$AC^2=CH.BC$
$⇒ \dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{6^2}{8^2}=\dfrac{9}{16}$
$⇒ \dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}$
c/ Ta có: $S_{ABH}=\dfrac{1}{2}HE.AB$
$S_{ACH}=\dfrac{1}{2}HF.AC$
$⇒ S_{ABC}=S_{ABH}+S_{ACH}=\dfrac{1}{2}.(HE.AB+HF.AC)$
Mà $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC$
nên $HE.AB+HF.AC=AB.AC$
