Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
+ AB = AC
+ AD chung
+ BD = CD
=> ΔABD = ΔACD (c-c-c)
=> góc ADB = góc ADC = 90 độ
b) BD = CD = BC/2 = 8cm
Trong ΔABD vuông tại D có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = A{D^2} + B{D^2}\\
\Rightarrow A{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow AD = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow BD < AD < AB\\
\Rightarrow \widehat {BAD} < \widehat {ABD} < \widehat {ADB}
\end{array}$
c)
DO tam giác ABC có 2 đường trung tuyến cắt nhau tại M
=> M là trọng tâm của tg ABC
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}\\
\Rightarrow AM = \frac{2}{3}.8 = \frac{{16}}{3}\left( {cm} \right)
\end{array}$
d)
Tam giác AMC có CN là đường trung tuyến
G nằm trên CN có CG/ CN = 2/3
=> G là trọng tâm của tg AMC
=> MG đi qua trung điểm của AC
=> M,G,T thẳng hàng
Lại có M là trọng tâm của tg ABC
=> B,M,T thẳng hàng
=> B,G,T thẳng hàng.
