Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ACH, \Delta DCH$ có:
Chung $CH$
$\widehat{AHC}=\widehat{DHC}(=90^o)$
$HA=HD$
$\to \Delta CAH=\Delta CDH(c.g.c)$
$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$
$\to CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$
b.Từ câu a $\to CA=CD$
Xét $\Delta ACB, \Delta CDB$ có:
Chung $BC$
$\widehat{ACB}=\widehat{ACH}=\widehat{DCH}=\widehat{BCD}$
$CA=CD$
$\to \Delta ABC=\Delta DBC(c.g.c)$
$\to \widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o$
$\to \Delta BCD$ vuông tại $D$
c.Trên tia đối của tia $IH$ lấy điểm $E$ sao cho $IE=IH$
Xét $\Delta IDH, \Delta ICE$ có:
$IH=IE$
$\widehat{HID}=\widehat{CIE}$(Đối đỉnh)
$ID=IC$
$\to \Delta IDH=\Delta ICE(c.g.c)$
$\to \widehat{IHD}=\widehat{IEC}\to DH//CE$
Mặt khác $CE=DH=AH$
Xét $\Delta AHC, \Delta CEH$ có:
Chung $CH$
$\widehat{AHC}=\widehat{HCE}$ vì $AH//CE$
$AH=CE$
$\to \Delta AHC=\Delta ECH(c.g.c)$
$\to \widehat{ACH}=\widehat{CHE}$
$\to AC//HE$
$\to HI//AC$
d.Ta có $I, H$ là trung điểm $CD, AD$
$AI\cap CH=K$
$\to K$ là trọng tâm $\Delta ACD$
Mà $T$ là trung điểm $AC$
$\to D, K, T $ thẳng hàng
e.Từ câu a $\to CA=CD$
Để $\Delta ACD$ đều
$\to \widehat{ACD}=60^o$
$\to 2\widehat{ACB}=60^o$ vì $CB$ là phân giác $\widehat{ACD}$
$\to \widehat{ACB}=30^o$
