Đáp án-Giải thích các bước giải:
a) Thay `m=1` vào phương trình ta có:
`x^2+2x=0`
`<=>x(x+2)=0`
`<=>x=0;x=-2`
Vậy phương trình có 2 nghiệm `x=0;x=-2` với `m=1`
b)Để phương trình có 2 nghiệm `<=>\Delta'>=0`
`<=> [-(m-2)]^2-(m^2+2m-3)>=0`
`<=>m^2-4m+4-m^2-2m+3>=0`
`<=>-6m+7>=0`
`<=>m<=7/6`
Theo viet: $\begin{cases}x_1+x_2=2(m-2)\\x_1x_2=m^2+2m-3\end{cases}$
Để `1/x_1+1/x_2=(x_1+x_2)/5`
`<=>(x_1+x_2)/(x_1x_2)=(x_1+x_2)/5(`ĐK:`x_1x_2=m^2+2m-3=(m-1)(m+3)\ne0<=>m\ne1;m\ne-3)`
`<=>5(x_1+x_2)=(x_1x_2)(x_1+x_2)`
`<=>10(m-2)=(m^2+2m-3)[2(m-2)]`
`<=>10m-20=(m^2+2m-3)(2m-4)`
`<=>10m-20=2m^3-4m^2+4m^2-8m-6m+12`
`<=>2m^3-24m+32=0`
`<=>m^3-12m+16=0`
`<=>m^3-4m^2+4m+4m^2-16m+16=0`
`<=>m(m^2-4m+4)+4(m^2-4m+4)=0`
`<=>(m^2-4m+4)(m+4)=0`
`<=>(m-2)^2(m+4)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-2=0\\m+4=0\end{array} \right.\) \(\left[ \begin{array}{l}m=2(tm)\\m=-4(tm)\end{array} \right.\)
Vậy `m=2;m=-4` thì phương trình có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `1/x_1+1/x_2=(x_1+x_2)/5.`
