Bài 1:
Nối $AC$
(*)Xét $ΔABC$, có:
.$AM=MB$
.$BN=NC$
$=>MN$ là đường trung bình của $ΔABC$
$=>MN//AC(1), MN=$`(AC)/2`(1)
(*)Xét $ΔADC$, có:
.$AQ=QD$
.$DP=PC$
$=>QP$ là đường trung bình của $ΔADC$
$=>QP//AC, QP=$`(AC)/2`(2)
Từ (1),(2)$=>MN//QP, MN=QP$
Nối $BD$
(*)Xét $ΔADB$, có:
.$AQ=QD$
.$AM=MB$
$=>MQ$ là đường trung bình của $ΔADB$
$=>MQ//DB, MQ=$`(DB)/2`(3)
(*)Xét $ΔBCD$, có:
.$BN=NC$
.$DP=PC$
$=>NP$ là đường trung bình của $ΔBCD$
$=>NP//DB, NP=$`(DB)/2`(4)
Từ (3),(4)$=>MQ//NP, MQ=NP$