Đáp án:
a) Tứ giác AKDE có : góc A=góc K=góc E = 90 độ
⇒ AKDE là hình chữ nhật
có đường chéo AD là p/giác của góc A
⇒ AKDE là hình vuông
b) Áp dụng đ/l Pytago vào Δ ABC
BC² = AB²+AC² = 9² +12² = 225
⇒ BC= 15
Vì AD là p/giác nên theo t/chất đường p/giác ta có:
$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BD}{DC}$
⇔$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BC-DC}{DC}$
⇔$\frac{9}{12}$ = $\frac{15-DC}{DC}$
⇒9DC = 180 - 12DC
⇒ 21DC = 180
⇒ DC = 60/7
⇒ BD= 15-60/7 = 45/7
ta có DE⊥AC, AB⊥AC
⇒ DE//AB
⇒$\frac{DC}{BC}$ = $\frac{DE}{AB}$ ( hệ quả đl Ta let)
⇔$\frac{60/7}{15}$ = $\frac{DE}{9}$
⇒ DE = 36/7
c) Vì AKDE là hình vuông nên AK=KD=DE=AE
SABD = 1/2 . KD.AB= 1/2.36/5.9=32,4 ( cm²)
SACD = 1/2. DE.AC = 1/2 . 36/5. 12=43,2 ( cm²)
SAKDE = DE³ = ( 36/5)² = 51,84( cm²)
Giải thích các bước giải:
