Bất phương trình \({{ \left( \frac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}+4x}}> \frac{1}{32} \) có tập nghiệm là \(S= \left( a;b \right) \) . Khi đó giá trị của \(b-a \) là: A.2 B.8 C.4 D.6
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Đưa bất phương trình mũ về cùng cơ số sau đó áp dụng công thức \({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) > g\left( x \right)\,\,\,\left( {khi\,\,a > 1} \right)\\f\left( x \right) < g\left( x \right)\,\,\,\left( {khi\,\,0 < a < 1} \right)\end{array} \right.\) Cách giải: \(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > \frac{1}{{32}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} + 4x}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} \Leftrightarrow {x^2} + 4x < 5\,\,\left( {do\,\,\,0 < \frac{1}{2} < 1} \right)\\ \Leftrightarrow x \in \left( { - 5;1} \right)\end{array}\) Vậy \(a=-5;b=1\Rightarrow b-a=1-\left( -5 \right)=6\) Chọn D.