Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
2\sqrt {{x^2} + 16} < 1 + 3x\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 + 3x > 0\\
4\left( {{x^2} + 16} \right) < {\left( {1 + 3x} \right)^2}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{{ - 1}}{3}\\
4{x^2} + 64 < 9{x^2} + 6x + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{{ - 1}}{3}\\
5{x^2} + 6x - 63 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{{ - 1}}{3}\\
\left( {x - 3} \right)\left( {5x + 21} \right) > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \dfrac{{ - 1}}{3}\\
\left[ \begin{array}{l}
x > 3\\
x < \dfrac{{ - 21}}{5}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x > 3
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {3; + \infty } \right)$
