$7a^4-8a^3b+4a^2b^2-a^2-2ab+1\le 0$
$\to \left( 4a^2b^2-8a^3b-2ab+ 4a^4+2a^2+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\left( 4a^4-4a^2+1\right)\le 0$
$\to \left( (2ab)^2-2ab(4a^2+1)+\dfrac{16a^4+8a^2+1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\left[ (2a^2)^2-2a^2.2+1^2\right]\le 0$
$\to \left( (2ab)^2-2.2ab.\dfrac{4a^2+1}{2}+\dfrac{(4a^2+1)^2}{4}\right)+\dfrac{3}{4}(2a^2-1)^2\le 0$
$\to \left( 2ab-\dfrac{4a^2+1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}(2a^2-1)\le 0$
