Đáp án:
Phương trình có nghiệm kép ⇔ m=1
Giải thích các bước giải:
TH1: Phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - m\left( {m - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 - {m^2} + m = 0\\
\Leftrightarrow - m + 1 = 0\\
\to m = 1
\end{array}\)
TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 - m\left( {m - 1} \right) > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + m > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m + 1 > 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m < 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
TH3: Phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 - m\left( {m - 1} \right) < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 2m + 1 - {m^2} + m < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- m + 1 < 0\\
m \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
m > 1\\
m \ne 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
TH4: Phương trình có nghiệm duy nhất
⇔ m=0
\(\begin{array}{l}
\to 2x - 1 = 0\\
\to x = \frac{1}{2}
\end{array}\)
