Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất.
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
\( - 4 < m < 0 \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Giải thích các bước giải:
Ta có: \({x^3} - 3{x^2} - m = 0 \Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2} = f\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
BBT: (hình vẽ)
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).
Dựa vào BBT ta thấy:
\(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có nghiệm duy nhất.
\(\left[ \begin{array}{l}m = - 4\\m = 0\end{array} \right. \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
\( - 4 < m < 0 \Rightarrow \) Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
